Ответы на модуль 3 (ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ) по предмету вычислительная математика.
1) При использовании какого метода точки последовательности вычисляются по правилу , k = 0, 1, …?
при использовании метода Ньютона
2) Какой метод в окрестности точки минимума x* обладает скоростью сходимости, близкой к квадратичной?
метод Марквардта
3) Какой алгоритм предусматривает использование итераций наискорейшего градиентного спуска через каждые n шагов?
алгоритм Полака-Рибьера
4) По какому правилу вычисляются точки последовательности при использовании метода Ньютона-Рафсона?
5) Если множество допустимых решений оказывается конечным множеством, то мы имеем
задачу дискретного программирования
6) При каком условии функцию f(x) называют унимодальной функцией на отрезке [a, b]?
если существует такая точка x* ∈ [a, b], что функция f(x) в полуинтервале [a, x*) убывает, а в полуинтервале (x*, b] возрастает
7) Чему равен градиент функции f(x) в точке x*, если есть точка локального минимума функции f(x) на множестве и f(x) дифференцируема в точке x*?
0
8) Как называют точку x* ∈ Ω, в которой функция достигает своего наименьшего значения?
оптимальным решением
9) При каком условии ограничение называется активным в точке x*?
10) Сколько стационарных точек может иметь непрерывно дифференцируемая унимодальная на отрезке функция?
может иметь более одной стационарной точки
11) В какой формулировке обычно записывают общую задачу математического программирования?
12) Как называются определители m-го порядка , получающиеся из определителя матрицы H(x*) вычеркиванием каких-либо строк и столбцов с одними и теми же номерами?
главными минорами
13) Для каких функций гарантируется сходимость к точке минимума метода Ньютона-Рафсона независимо от выбора начального приближения?
для сильно выпуклых функций
14) При каком значении параметра h в методе простого градиентного спуска в области λ < 0 функция удовлетворяет условиям релаксации? при любом значении h 15 Какие из перечисленных задач не являются частным случаем задач выпуклого программирования? задача сепарабельного программирования 16 Чему равно отношение золотого сечения? ≈ 1,62 17 Какая задача рассматривается в случае, когда целевая функция является отношением двух линейных функций, а ограничения линейны? задача дробно-линейного программирования 18 Как называется функция вида классической функцией Лагранжа 19 Стратегия какого метода состоит в построении последовательности точек , k = 0, 1, …, таких, что , k = 0, 1, …, и точки этой последовательности вычисляются по правилу: , k = 0, 1, …? метода Флетчера-Ривса 20 Для каких функций f(x) с матрицей H > 0 метод Флетчера-Ривса является конечным и сходится за число шагов, не превышающее n-размерность вектора x?
для квадратичных функций
15) Какие из перечисленных задач не являются частным случаем задач выпуклого программирования?
задача сепарабельного программирования
16) Чему равно отношение золотого сечения?
≈ 1,62
17) Какая задача рассматривается в случае, когда целевая функция является отношением двух линейных функций, а ограничения линейны?
задача дробно-линейного программирования
18) Как называется функция вида
классической функцией Лагранжа
19) Стратегия какого метода состоит в построении последовательности точек , k = 0, 1, …, таких, что , k = 0, 1, …, и точки этой последовательности вычисляются по правилу: , k = 0, 1, …?
метода Флетчера-Ривса
20) Для каких функций f(x) с матрицей H > 0 метод Флетчера-Ривса является конечным и сходится за число шагов, не превышающее n-размерность вектора x?
для квадратичных функций
21) Какое значение (длина шага) соответствует классическому варианту метода Ньютона без регулировки шага?
22) Какой из методов называют методом касательных?
метод Ньютона
23) Как называется задача, если целевая функция и левые части ограничений типа равенства и неравенства в задаче минимизации являются позиномами?
задачей геометрического программирования
24) Какой метод представляет определенный интерес как средство оценки локальной степени овражности в окрестности точки замедления алгоритма?
метод простого градиентного спуска
25) Какую задачу определяют соотношения ?
задачу сепарабельного программирования