Вычислительная математика модуль 2 — ответы

Ответы на модуль 2 (ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ) по предмету вычислительная математика.

1) Каким образом можно получить уточненную оценку погрешности квадратур с нечетным числом узлов через ?

следует заменить подынтегральную функцию интерполяционным многочленом Лагранжа, имеющим точку (a + b) / 2 двукратным узлом интерполирования

2) Как называется метод решения систем линейных алгебраических уравнений, который позволяет за конеч-ное число действий получить точное решение системы уравнений, если входная информация задана точно, и вычисления ведутся без округления?

прямой метод

3) В каком случае резольвента существует?

если параметр λ не совпадает с каким-либо характеристическим числом

4) Задача решения какого уравнения относится к классу некорректных задач?

задача решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода

5) При каком значении параметра ω итерационный процесс называют методом нижней релаксации?

0 < ω < 1

6) Сколько арифметических действий потребуется при решении системы уравнений Au = f, чтобы найти вектор в нижней (верхней) треугольной матрице?

N^2

7) Какой метод решения систем линейных алгебраических уравнений требует порядка арифметических действий?

метод квадратного корня

8) Какой метод решения систем линейных алгебраических уравнений можно применять в том случае, когда все главные миноры матрицы отличны от нуля?

метод Гаусса

9) Эффективность каких методов численного решения систем линейных алгебраических уравнений зависит от порядка системы и структуры матрицы коэффициентов?

прямых методов

10) Что является основным требованием к методу решения систем линейных алгебраических уравнений?

минимум числа арифметических действий, достаточных для отыскания приближенного решения с заданной точностью

11) Как называется итерационный процесс при 1 < ω < 2?

методом верхней релаксации

12) Как называется матрица, у которой все ее ненулевые элементы находятся вблизи главной диагонали?

ленточной матрицей

13) Какой вид имеет формула прямоугольников?

1

14) В каких пределах должен изменяться параметр ω для сходимости метода релаксации?

0 < ω < 2

15) В чем суть итерационного метода решения систем линейных алгебраических уравнений?

позволяет найти приближенное решение системы путем построения последовательности приближений, начиная с некоторого начального приближения

16) Как называется фиксированная функция p(x), если квадратура используется в случае, когда f(x) хорошо приближается к функциям, представленным в виде произведения этой фиксированной функции на много-член?

весом

17) Какой метод решения систем линейных алгебраических уравнений используется в тех случаях, когда информации о матрице недостаточно?

итерационный метод Зейделя

18) Для каких систем линейных алгебраических уравнений пригоден метод квадратного корня?

для систем с симметричной матрицей

19) Какая функция называется четной относительно точки x0?

если f(x-x0)=f(x0-x)

20) На чем основан метод построения точного решения интегральных уравнений с вырожденным ядром?

на идее конечности базисного набора

21) Какой из перечисленных методов не относится к прямым методам решения систем линейных алгебраических уравнений?

метод Зейделя

22) Какая формула записывается в виде ?

формула трапеций

23) Как называется матрица, большинство элементов которой — нули?

разреженной матрицей

24) Какая из перечисленных формул является точной для многочленов третьей степени?

формула Симпсона

25) При каком условии матрица A является невырожденной?

det A ≠ 0

Оцените статью
Добавить комментарий