Ответы на модуль 2 (ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ) по предмету вычислительная математика.
1) Каким образом можно получить уточненную оценку погрешности квадратур с нечетным числом узлов через ?
следует заменить подынтегральную функцию интерполяционным многочленом Лагранжа, имеющим точку (a + b) / 2 двукратным узлом интерполирования
2) Как называется метод решения систем линейных алгебраических уравнений, который позволяет за конеч-ное число действий получить точное решение системы уравнений, если входная информация задана точно, и вычисления ведутся без округления?
прямой метод
3) В каком случае резольвента существует?
если параметр λ не совпадает с каким-либо характеристическим числом
4) Задача решения какого уравнения относится к классу некорректных задач?
задача решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода
5) При каком значении параметра ω итерационный процесс называют методом нижней релаксации?
0 < ω < 1
6) Сколько арифметических действий потребуется при решении системы уравнений Au = f, чтобы найти вектор в нижней (верхней) треугольной матрице?
N^2
7) Какой метод решения систем линейных алгебраических уравнений требует порядка арифметических действий?
метод квадратного корня
8) Какой метод решения систем линейных алгебраических уравнений можно применять в том случае, когда все главные миноры матрицы отличны от нуля?
метод Гаусса
9) Эффективность каких методов численного решения систем линейных алгебраических уравнений зависит от порядка системы и структуры матрицы коэффициентов?
прямых методов
10) Что является основным требованием к методу решения систем линейных алгебраических уравнений?
минимум числа арифметических действий, достаточных для отыскания приближенного решения с заданной точностью
11) Как называется итерационный процесс при 1 < ω < 2?
методом верхней релаксации
12) Как называется матрица, у которой все ее ненулевые элементы находятся вблизи главной диагонали?
ленточной матрицей
13) Какой вид имеет формула прямоугольников?
14) В каких пределах должен изменяться параметр ω для сходимости метода релаксации?
0 < ω < 2
15) В чем суть итерационного метода решения систем линейных алгебраических уравнений?
позволяет найти приближенное решение системы путем построения последовательности приближений, начиная с некоторого начального приближения
16) Как называется фиксированная функция p(x), если квадратура используется в случае, когда f(x) хорошо приближается к функциям, представленным в виде произведения этой фиксированной функции на много-член?
весом
17) Какой метод решения систем линейных алгебраических уравнений используется в тех случаях, когда информации о матрице недостаточно?
итерационный метод Зейделя
18) Для каких систем линейных алгебраических уравнений пригоден метод квадратного корня?
для систем с симметричной матрицей
19) Какая функция называется четной относительно точки x0?
если f(x-x0)=f(x0-x)
20) На чем основан метод построения точного решения интегральных уравнений с вырожденным ядром?
на идее конечности базисного набора
21) Какой из перечисленных методов не относится к прямым методам решения систем линейных алгебраических уравнений?
метод Зейделя
22) Какая формула записывается в виде ?
формула трапеций
23) Как называется матрица, большинство элементов которой — нули?
разреженной матрицей
24) Какая из перечисленных формул является точной для многочленов третьей степени?
формула Симпсона
25) При каком условии матрица A является невырожденной?
det A ≠ 0