Ответы на модуль 1 (ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АЛГЕБРЫ И ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕЦИРОВАНИЕ) по предмету вычислительная математика.
1) При какой проблеме решения дифференциальных уравнений конечно-разностными методами возникает вопрос: насколько сильно изменяется решение разностной задачи, если при вычислениях допускаются погрешности и насколько сильно решение зависит от изменения начальных данных?
при проблеме устойчивости
2) В чем состоит идея методов Рунге-Кутта?
в том, что приближенное значение на следующем шаге вычисляется вначале в некоторых промежуточных точках, а затем усредняется
3) Какой метод применяется для решения систем уравнений более общего вида с эрмитовой не обязательно положительно определенной матрицей?
метод квадратного корня
4) В каком случае алгоритм считают условно устойчивым?
если погрешность округления нарастает по степенному закону при переходе от одной операции к другой
5) Как называется вариант метода Гаусса, в случае отыскания периодического решения сеточного уравнения?
методом циклической прогонки
6) Какая матрица называется ленточной?
матрица, состоящая в основном из нулей, ненулевые элементы расположены только на главной диагонали и на двух линиях вдоль нее
7) Что можно использовать в качестве гладкой интерполирующей функции, если не требуется ее высокая степень?
сплайн
8) Для каких систем разработан метод прогонки?
для систем с матрицей, состоящей в основном из нулей, ненулевые элементы расположены только на главной диагонали и на двух линиях вдоль нее
9) Как называют число 2q + 1 в матрице, имеющей ленточную структуру?
шириной ленты
10) Что дает комбинация левой и правой прогонок?
метод встречных прогонок
11) Каким критерием руководствуются при практическом анализе разностных аппроксимаций задачи Коши для гиперболических и параболических уравнений?
спектральным признаком устойчивости
12) Какой метод решения задач Коши применяют для разрывных функций f(x, y)?
метод Эйлера
13) Что из перечисленного является необходимым и достаточным условием сходимости метода простой итерации?
Пусть система Ax = b имеет единственное решение. Преобразуем ее к виду x = Bx + c. Итерационный процесс сходится к решению данной системы при любом начальном приближении тогда и только тогда, когда все собственные значения матрицы B по модулю меньше 1
14) К какому типу методов решения алгебраических задач относится метод отражений?
к точным методам
15) В каком случае мы получаем краевую задачу?
если два дополнительных условия заданы в двух разных (но не соседних) точках
16) Какие погрешности могут нарастать в процессе вычислений?
погрешности округления
17) Какого вопроса не возникает при замене дифференциального уравнения на сетке разностным?
вопроса однозначности
18) Какой метод решения систем линейных уравнений применяют, чтобы избежать катастрофического влияния вычислительной погрешности?
метод Гаусса с выбором главного элемента
19) Какой метод состоит в том, чтобы заменить y′ в обыкновенном дифференциальном уравнении первого порядка вида y′ = f(x, y) ее аппроксимацией?
метод Эйлера
20) Как называется погрешность численного метода, обусловленная неточным заданием входных данных?
неустранимой погрешностью
21) В чем суть формул погрешности, полученных для методов Рунге-Кутта?
позволяют определить, насколько быстро меняется погрешность при изменении шага вычислений
22) Какие методы решения алгебраических задач применяются для решения систем до порядка ?
точные методы
23) Что представляет собой вычислительный эксперимент?
расчет серии вариантов для различных математических моделей
24) На каком этапе вычислительного эксперимента используются методы классической математики?
на этапе, когда содержательной модели ставится в соответствие математическая модель
25) Что происходит с величиной погрешности при удалении от краев?
уменьшается