Математика модуль 8 — ответы

Ответы на модуль 8 (ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ) по предмету математика.

1) Число f(x₀) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если

для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) <= f(x0)

2) Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=x²— 3x+ 1

убывает при x<3/2, возрастает при x>3/2

3) Найдите точки максимума (минимума) функции y=- 5x²— 2x+ 2

(-0,2;2,2) — точка максимума

4) Каково необходимое условие возрастания функции?

если функция y=f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f(x)>=0 для всех xиз этого интервала

5) Определите поведение функции y= 2x² при x= 1

возрастает

6) В каких точках выпукла или вогнута кривая y=x²— 3x+ 6

вогнута во всех точках

7) Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=- 2x²+ 8x— 1

убывает при x> 2, возрастает x< 2

8) Найдите точку перегиба кривой 

(0; 0)

9) Найдите точки перегиба кривой y=x⁴— 12x³+ 48x²— 50

(2; 62) и (4; 206)

10) Найдите точки максимума (минимума) функции y=x²— 2x

(1;-1) — точка минимума

11) Вертикальные асимптоты к графику функции  имеют вид

x= 4, x= 0

12) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x² на промежутке [-1; 3]

y_наиб= 9, y_наим= 0

13) В каких точках выпукла или вогнута кривая y= 2 — 3x—x²

выпукла во всех точках