Вычислительная математика модуль 3 — ответы

Ответы на модуль 3 (ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ) по предмету вычислительная математика.

1) При использовании какого метода точки последовательности вычисляются по правилу , k = 0, 1, …?

при использовании метода Ньютона

2) Какой метод в окрестности точки минимума x* обладает скоростью сходимости, близкой к квадратичной?

метод Марквардта

3) Какой алгоритм предусматривает использование итераций наискорейшего градиентного спуска через каждые n шагов?

алгоритм Полака-Рибьера

4) По какому правилу вычисляются точки последовательности при использовании метода Ньютона-Рафсона?

1

5) Если множество допустимых решений оказывается конечным множеством, то мы имеем

задачу дискретного программирования

6) При каком условии функцию f(x) называют унимодальной функцией на отрезке [a, b]?

если существует такая точка x* ∈ [a, b], что функция f(x) в полуинтервале [a, x*) убывает, а в полуинтервале (x*, b] возрастает

7) Чему равен градиент функции f(x) в точке x*, если есть точка локального минимума функции f(x) на множестве и f(x) дифференцируема в точке x*?

0

8) Как называют точку x* ∈ Ω, в которой функция достигает своего наименьшего значения?

оптимальным решением

9) При каком условии ограничение называется активным в точке x*?

1

10) Сколько стационарных точек может иметь непрерывно дифференцируемая унимодальная на отрезке функция?

может иметь более одной стационарной точки

11) В какой формулировке обычно записывают общую задачу математического программирования?

1

12) Как называются определители m-го порядка , получающиеся из определителя матрицы H(x*) вычеркиванием каких-либо строк и столбцов с одними и теми же номерами?

главными минорами

13) Для каких функций гарантируется сходимость к точке минимума метода Ньютона-Рафсона независимо от выбора начального приближения?

для сильно выпуклых функций

14) При каком значении параметра h в методе простого градиентного спуска в области λ < 0 функция удовлетворяет условиям релаксации? при любом значении h 15 Какие из перечисленных задач не являются частным случаем задач выпуклого программирования? задача сепарабельного программирования 16 Чему равно отношение золотого сечения? ≈ 1,62 17 Какая задача рассматривается в случае, когда целевая функция является отношением двух линейных функций, а ограничения линейны? задача дробно-линейного программирования 18 Как называется функция вида классической функцией Лагранжа 19 Стратегия какого метода состоит в построении последовательности точек , k = 0, 1, …, таких, что , k = 0, 1, …, и точки этой последовательности вычисляются по правилу: , k = 0, 1, …? метода Флетчера-Ривса 20 Для каких функций f(x) с матрицей H > 0 метод Флетчера-Ривса является конечным и сходится за число шагов, не превышающее n-размерность вектора x?

для квадратичных функций

15) Какие из перечисленных задач не являются частным случаем задач выпуклого программирования?

задача сепарабельного программирования

16) Чему равно отношение золотого сечения?

≈ 1,62

17) Какая задача рассматривается в случае, когда целевая функция является отношением двух линейных функций, а ограничения линейны?

задача дробно-линейного программирования

18) Как называется функция вида

классической функцией Лагранжа

19) Стратегия какого метода состоит в построении последовательности точек , k = 0, 1, …, таких, что , k = 0, 1, …, и точки этой последовательности вычисляются по правилу: , k = 0, 1, …?

метода Флетчера-Ривса

20) Для каких функций f(x) с матрицей H > 0 метод Флетчера-Ривса является конечным и сходится за число шагов, не превышающее n-размерность вектора x?

для квадратичных функций

21) Какое значение (длина шага) соответствует классическому варианту метода Ньютона без регулировки шага?

1

22) Какой из методов называют методом касательных?

метод Ньютона

23) Как называется задача, если целевая функция и левые части ограничений типа равенства и неравенства в задаче минимизации являются позиномами?

задачей геометрического программирования

24) Какой метод представляет определенный интерес как средство оценки локальной степени овражности в окрестности точки замедления алгоритма?

метод простого градиентного спуска

25) Какую задачу определяют соотношения ?

задачу сепарабельного программирования

Оцените статью
Добавить комментарий