Ответы на задачник по предмету математика.
1) Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
x — y + 3z — 11 = 0
2) Вычислить определитель D, разложив его по элементам второго столбца.
D=
-20
3) Вычислить J= ∫cos(lnx) dx/x
sin(lnx)+ C
4) Найти lim x—>0 (5x — cos x)
0
5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 4y = x2 , y2 = 4x.
16/3
6) Найти производную функции y =ln sinx
ctg x
7) Найдите угол между векторами a = 2m+4n и b = m-n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120о
120
8) Найти наименьшее значение функции y = x2 – 6x + 5 на отрезке (1,2).
-3
9)
Решить систему уравнений:
2x1 + 3x2 + 2x3 = 9
x1 + 2x2 – 3x3 =14
3x1 + 4x2 + x3 = 16
X1=2, X2=3, X3=-2.
10) При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями
3tx — 8y + 1 = 0 и (1+t)x — 2ty = 0, параллельны?
2